更新時間:2019年05月14日00:46:41

把一個合數分解成若干個質因數的乘積表達形式,就是求質因數的過程叫做分解質因數。

探灵笔记小明:在線分解質因數計算器

分解質因數含義

探灵笔记官网在哪下载 www.kwshe.icu 1.每個合數都可以分解成若干個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,就是這個合數的分解質因數。如:20 = 2 * 2 * 5 。另外分解質因數只針對合數。

2.把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式,即求質因數的過程叫做分解質因數。

3.第一點說了分解質因數只針對合數。(分解質因數也稱分解素因數)求一個數分解質因數,要從最小的質數除起,一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式叫短除法,和除法和取模的性質差不多,還可以用來求多個個數的公因式。

分解質因數定理

1.不存在最大質數的證明:(使用反證法)

2.假設存在最大的質數為N,則所有的質數序列為:N1,N2,N3……N,設 M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1,可以證明M不能被任何質數整除,得出M也是一個質數。而 M>N,與假設矛盾,故可證明不存在最大的質數。

3.第二種因數分解的方法:

1975年,John M. Pollard提出。該算法時間復雜度為O(分解質因數公式)。

質數合數解釋

質數:

質數(prime number)又稱素數,有無限個。一個大于1的自然數,除了1和它本身外,不能被其他自然數(質數)整除,換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數,否則稱為合數。

根據算術基本定理,每一個比1大的整數,要么本身是一個質數,要么可以寫成一系列質數的乘積,而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序,那么寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。

合數:

合數指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數,而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。其中,完全數與相親數是以它為基礎的。

  • 所有大于2的偶數都是合數。
  • 所有大于5的奇數中,個位為5的都是合數。
  • 0以外,所有個位為0的自然數都是合數。
  • 所有個位為4,6,8的自然數都是合數。
  • 最小的(偶)合數為4,最小的奇合數為9。
  • 每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積,即分解質因數。

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